Fermats letzter Satz

In der 9. Klasse muss sich jeder Schüler mit dem Satz des Pythagoras auseinandersetzen, der vor gut 2500 Jahren von dem griechischen Mathematiker Pythagoras von Samos entdeckt und bewiesen worden war.In der Regel hat man als Schüler zu lernen, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse ist.

Neben dieser geometrischen Definition existiert noch die Betrachtung aus Sicht der Zahlentheorie. Diese Art der Betrachtung des wohl bekanntesten mathematischen Satzes bleibt den meisten Schülern auf Grund der geometrischen Priorität in Klasse 9 verborgen. Doch gerade diese Sicht auf den Satz birgt Erstaunliches. Geht man von der Gleichung aus, die neben der oben genannten Definition bevorzugt gelernt wird: x2+y2=z2, kann man ganz leicht feststellen, dass es drei Natürliche Zahlen gibt, die Lösung dieser Gleichung sind. Das heißt, es gibt Natürliche Zahlen, x,y,z, die man in die Gleichung einsetzen kann und die diese „erfüllen“:32+42=52 bzw. 9+16=25.Im Jahr 1637 ging der französische Richter und Hobbymathematiker Pierre de Fermat einen Schritt weiter: Er erhöhte den Exponenten (die Hochzahl) um 1 und versuchte für die Gleichung x3+y3=z3 eine Lösung in den Natürlichen Zahlen zu finden.

Nach wochenlanger vergeblicher Arbeit gab er seine Suche auf und stellte die Theorie auf, es gäbe für diese Gleichung mit dem Exponenten 3 und auch allen anderen natürlichen Exponenten keine Zahlen, die man erfolgreich in die Gleichung einsetzen könne.Allerdings veröffentlichte Fermat keinen Beweis für seine Vermutung. Er schrieb lediglich auf den Rand eines Mathematikbuches:„Cuius rei demonstrationem mirabilem sanae detexi hanc marginis exiguitas non caperet“, was auf Deutsch so viel heißt wie: „Ich habe einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen“.Mit dieser Aussage machte er sich und seinen letzten unbewiesenen Satz unsterblich, da nun hunderte Mathematiker begannen, eine Lösung für das Problem zu finden, sei es eine Bestätigung oder einen Widerspruch. Den einzigen Beweis, der in die Richtung einer Bestätigung ging, hatte Fermat tatsächlich selbst erbracht und zwar für den Fall, dass der Exponent 4 ist.Erst ein Jahrhundert später erbrachte der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler den Beweis für den Fall, dass der Exponent 3 ist, wodurch wieder neue Hoffnung aufkeimte, den Satz in naher Zukunft zu beweisen.

Doch dies war bis 1995 ein Wunschdenken. Erst da konnte durch den englischen Mathematiker Andrew Wiles nach jahrelanger Arbeit in seiner Dachkammer der Fall für alle unendlich vielen Natürlichen Exponenten bewiesen werden. Dieser Beweis ist sehr umfangreich, umfasst ca. 130 Seiten und wird nur von einer Hand voll Mathematikern vollends verstanden.Und genau dies macht das Thema für eine Facharbeit interessant. Alles begann im alten Griechenland mit einem Satz, wurde nach 2000 Jahren erweitert und nach erneuten 350 Jahren bewiesen; eben eine Idee, die sich durch die Geschichte zog.

Christoph Wanzke, JS 13, 07/08